2022年宁夏石嘴山一中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2^x≤

  19

  ，x∈N*}，B={x|log₂（x-1）=0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2}

  C．∅

  D．{0，1，2}
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  i

  ，则|z|为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 10

  D．10
  组卷：132引用：7难度：0.7

  解析

• 3．设m是直线，α、β是两个不同的平面，且α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（　　）

  A．k＞4？

  B．k＞5？

  C．k＞6？

  D．k＞7？
  组卷：278引用：24难度：0.9

  解析

• 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上造得三分鹿之二，即上造分得

  2

  3

  鹿．则以下说法不正确的有（　　）

  A．大夫分得二鹿

  B．不更、上造分得的鹿之和是簪褭的两倍

  C．不更分得一鹿加三分鹿之一

  D．不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和相等
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，则

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：1828引用：20难度：0.9

  解析

• 7．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（　　）

  A．72种

  B．84种

  C．96种

  D．124种
  组卷：714引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设a＞0，函数f（x）=lnx-ax,g（x）=lnx-

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
  （2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）有两个相异零点x₁、x₂，求证：x₁x₂＞e²．
  组卷：144引用：3难度：0.1

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ + 2

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求C的极坐标方程；
  （2）若直线l₁，l₂的极坐标方程分别为

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，

  θ

  =

  2

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，设直线l₁与曲线C的交点为O，M，直线l₂与曲线C的交点为O，N，求△OMN的面积．
  组卷：200引用：11难度：0.3

  解析