2023-2024学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题所给四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．若向量

  a

  =

  （

  4

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，向量

  a

  -

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，0）

  B．（-4，1，-4）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l经过点P（-2，5），点

  Q

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．3x+4y-14=0

  B．3x-4y+14=0

  C．4x+3y-14=0

  D．4x-3y+14=0
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，c=（m,4，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-1

  D．-5
  组卷：143引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知直线l过点P（2，0），方向向量为

  n

  =（1，-1），则原点O到l的距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：150引用：6难度：0.8

  解析

• 6．圆x²+y²=3与圆x²+y²-3x+3y-3m=0的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．3

  D．3或-1
  组卷：222引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD，侧面A₁ADD₁都是正方形，且二面角A₁-AD-B的大小为120°，AB=2，若P是C₁D与CD₁的交点，则AP=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

• 21．已知圆F₁：（x+1）²+y²=r²与圆F₂：（x-1）²+y²=（4-r）²（1≤r≤3）的公共点的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）设点A为圆O：x²+y²=

  12

  7

  上任意点，且圆O在点A处的切线与E交于P，Q两点．试问：

  AP

  •

  AQ

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+x|x-2a|，其中a为实数．
  （1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；
  （2）对于a=-9，若存在两个不相等的实数x₁，x₂（x₁＜x₂），使得f（x₁）=f（x₂），求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  的取值范围．
  组卷：78引用：1难度：0.2

  解析