2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城高级中学高二（上）期末数学试卷

一．选择题（共8小题，每题5分）

• 1．已知直线l₁：ax+y-1=0，l₂：x+ay+1=0，条件p：a=1，条件q：l₁∥l₂，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（4，5，λ），如果

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（　　）

  A．0

  B．9

  C．5

  D．3
  组卷：841引用：9难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  1

  x

  -

  2

  y

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展开式中x²y⁴的系数为（　　）

  A．80

  B．24

  C．-12

  D．-48
  组卷：332引用：4难度：0.7

  解析

• 4．过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是（　　）

  A． 3

  B．- 2

  C．± 3

  D．± 2
  组卷：186引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知点P在圆O：x²+y²=4上，点A（-3，0），B（0，4），满足AP⊥BP的点P的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：172引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知二面角α-l-β大小为60°，动点P、Q分别在平面α、β内，P到β的距离为

  3

  ，Q到α的距离为

  2

  3

  ，则P、Q两点之间距离的最小值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  组卷：142引用：3难度：0.6

  解析

• 7．重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”．它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度．其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：
  “中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；
  “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；
  “四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．
  现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（　　）

  A．108

  B．36

  C．9

  D．6
  组卷：359引用：3难度：0.7

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
  （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
  组卷：2028引用：51难度：0.1

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线|x-1|=my（m≠0）与C交于M，N两点．
  （1）当m=2时，求|MF|+|NF|的值；
  （2）直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．
  组卷：782引用：7难度：0.6

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