2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在复平面内，复数i²（1+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 2．数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均值为4，y₁，y₂，y₃的平均值为5，则这八个数的平均值为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D． 35 8
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=1，b=2，C=60°，则c=（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 7

  D． 5 - 2 3
  组卷：225引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若点D满足

  BC

  =

  3

  DC

  ，则（　　）

  A． AD = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AD = 2 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 4 AB + 3 4 AC	D． AD = 3 4 AB - 1 4 AC
  组卷：246引用：5难度：0.8

  解析

• 5．某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门．如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个白球；都是白球

  B．至少有一个白球；至少有一个红球

  C．至少有一个白球；红、黑球各一个

  D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
  组卷：393引用：12难度：0.9

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• 7．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，在塔底C处测得A处的俯角为45°．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（　　）

  A． 256 （ 2 - 1 ） 米	B． 256 （ 2 3 - 1 ） 米
  C． 256 （ 6 - 1 ） 米	D． 256 （ 3 - 1 ） 米
  组卷：46引用：2难度：0.6

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．
  （1）求频率分布直方图中m的值；
  （2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
  （3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件A=“两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求P（A）．
  组卷：358引用：4难度：0.7

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• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （Ⅰ）证明：OA⊥BC；
  （Ⅱ）若△OCD是边长为3的等边三角形，点E在棱AD上，

  DE

  =

  2

  EA

  且三棱锥A-BCD的体积是

  9

  3

  2

  ，试求二面角E-BC-D的大小．
  组卷：141引用：2难度：0.6

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