2022-2023学年福建省泉州市高一（上）质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x,y∈R，A={x|lgx+lg（2-x）}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A⊗B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}	B．{x|1＜x＜2}
  C．{x|0＜x≤1或x≥2}	D．{x|0＜x＜1或x＞2}
  组卷：198引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，函数f（x）=e^x-a,g（x）=lnx-b,h（x）=πx²-cx.对任意的x＞0，f（x），g（x），h（x）两两相乘都不小于0，且（x-a）（x-b）（x-c）≥0，则一定有（　　）

  A．ab＞1

  B．ac＜1

  C．a+b＞2

  D．a+c＞2
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 3．声音是山物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为

  y

  =

  sinx

  +

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  1

  3

  sin

  3

  x

  ，则其部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

• 4．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X_n与扩增次数n满足：lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p约为（　　）
  （参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．0.369

  B．0.415

  C．0.585

  D．0.631
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（　　）

  A．a+ 1 a ≥2	B．a2+b2≥2（a+b-1）
  C． | a - b | ≥ a - b	D．a3+b3≥2ab2
  组卷：141引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=ln（x+1），g（x）=（

  1

  2

  ）^x-m,若对任意x₁∈[0，9]，总存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围为（　　）

  A．[ 1 2 ， + ∞ ）

  B．（ - ∞ ，- 1 2 ]

  C．[ 1 4 ， + ∞ ）

  D．（ - ∞ ， 1 4 ]
  组卷：355引用：2难度：0.6

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• 7．如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，n²放置在n行n列（n≥3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（　　）

  A．91

  B．169

  C．175

  D．180
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，P（-

  1

  2

  ，0）也在该图象上，且|OM|=

  17

  2

  ，|MN|=2

  5

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）f（x）的图象向左平移1个单位后得到g（x）的图象，试求函数F（x）=f（x）•g（x）在[

  1

  4

  ，

  5

  3

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：214引用：2难度：0.4

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• 22．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm²）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量．为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm²）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
  

  组别	1	2	3	4	5	6	7
  声强I （W/cm2）	10-11	2×10-11	3×10-11	4×10-11	10-10	①	9×10-7
  声强级D（dB）	10	13.01	14.77	16.02	20	40	②

  现有以下三种函数模型供选择：D=kI+b,D=a•I²+c,D=mlgI+n.
  （1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
  （2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
  （3）已知烟花的噪声分贝一般在（90，100），其声强为I₁；鞭炮的噪声分贝一般在（100，110），其声强为I₂；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在（135，145），其声强为I₃，试判断I₁I₃与I₂²的大小关系，并说明理由．
  组卷：178引用：9难度：0.5

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