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2021-2022学年广东省高三（上）开学联考数学试卷（8月份）

发布：2024/12/7 18:0:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足 z（1+i）=2，则
z
的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：39引用：4难度：0.8
解析
2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．（1，4） B．[1，4） C．（0，2） D．[0，2）
组卷：19引用：7难度：0.7
解析
3．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足
DE
=
1
2
EC
，
BF
=
1
3
FD
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
EF
=（　　）
A．
5
12
a
-
3
4
b
B．
11
12
a
-
5
4
b
C．
13
12
a
-
3
4
b
D．
19
12
a
-
5
4
b
组卷：142引用：4难度：0.7
解析
4．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=3，AB=2，BC=
3
，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．8π B．12π C．16π D．18π
组卷：125引用：3难度：0.5
解析
5．把函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
6
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y=sin（4x+
π
6
），x∈R B．y=sin（4x-
π
6
），x∈R
C．y=sin（4x+
π
3
），x∈R D．y=sin（4x-
π
3
），x∈R
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
6．在0至5这6个数字中任选3个不同的数，组成一个三位数．若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（　　）
A．
1
2
B．
13
25
C．
14
25
D．
3
5
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
7．已知f（x）=2x²，数列{a_n}满足且对一切n∈N^*，有a_n+1=f（a_n）则（　　）
A．{a_n}是等差数列 B．{a_n}是等比数列
C．{log₂a_n}是等比数列 D．{log₂a_n+1}是等比数列
组卷：22引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线上一点E（-1，t），直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点A、B．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线EA、EF、EB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，求证：k₁+k₃=2k₂．
组卷：22引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
k
x
+
1
，
x
＞
0
．
（1）当k=4时，比较f（x）与2的大小；
（2）求证：
2
3
+
2
5
+
2
7
+
⋯
+
2
2
n
+
1
＜
ln
（
n
+
1
）
，
n
∈
N
*
．
组卷：35引用：3难度：0.6
解析

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A．y=sin（4x+ π 6 ），x∈R	B．y=sin（4x- π 6 ），x∈R
C．y=sin（4x+ π 3 ），x∈R	D．y=sin（4x- π 3 ），x∈R

A．{a_n}是等差数列	B．{a_n}是等比数列
C．{log₂a_n}是等比数列	D．{log₂a_n+1}是等比数列

2021-2022学年广东省高三（上）开学联考数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足 z（1+i）=2，则z的虚部为（ ）

2．集合A={x|x2-x-2＜0}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（ ）

3．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足DE=12EC，BF=13FD，若AB=a，AD=b，则EF=（ ）

4．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=3，AB=2，BC=3，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

5．把函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）

6．在0至5这6个数字中任选3个不同的数，组成一个三位数．若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（ ）

7．已知f（x）=2x2，数列{an}满足且对一切n∈N*，有an+1=f（an）则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上一点E（-1，t），直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点A、B．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线EA、EF、EB的斜率分别为k1、k2、k3，求证：k1+k3=2k2．

22．已知函数f（x）=lnx+kx+1，x＞0．（1）当k=4时，比较f（x）与2的大小；（2）求证：23+25+27+⋯+22n+1＜ln（n+1），n∈N*．

1．已知复数z满足 z（1+i）=2，则
z
的虚部为（　　）

2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B=（　　）

3．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足
DE
=
1
2
EC
，
BF
=
1
3
FD
，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
EF
=（　　）

4．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=3，AB=2，BC=
3
，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

5．把函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动
π
6
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

6．在0至5这6个数字中任选3个不同的数，组成一个三位数．若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（　　）

7．已知f（x）=2x²，数列{a_n}满足且对一切n∈N^*，有a_n+1=f（a_n）则（　　）

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线上一点E（-1，t），直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于不同的两点A、B．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线EA、EF、EB的斜率分别为k₁、k₂、k₃，求证：k₁+k₃=2k₂．

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
k
x
+
1
，
x
＞
0
．
（1）当k=4时，比较f（x）与2的大小；
（2）求证：
2
3
+
2
5
+
2
7
+
⋯
+
2
2
n
+
1
＜
ln
（
n
+
1
）
，
n
∈
N
*
．