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2022年湖南省湘潭市湘潭县锦石中学中考数学模拟试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分．）

1．在实数
1
3
、0、-1、-
2
中，最小的实数是（　　）
A．-
2
B．-1 C．0 D．
1
3
组卷：390引用：6难度：0.8
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．（x-1）²=x²-1 B．x⁸÷x²=x⁴
C．
2
+
3
=
5
D．（-x²y）³=-x⁶y³
组卷：140引用：3难度：0.7
解析
3．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：15引用：2难度：0.8
解析
4．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1=50°，则∠3的度数为（　　）
A．130° B．120° C．50° D．125°
组卷：782引用：10难度：0.6
解析
5．已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥-2 B．k≥-2且k≠-1 C．k≥2 D．k≤-2
组卷：1618引用：9难度：0.7
解析
6．国家队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名队员参加2022年北京冬奥会1000米速度滑冰比赛，对这四名队员进行了10次速度测试，经过数据分析4人的平均成绩均为95分，S_甲²=0.028，S_乙²=0.06，S_丙²=0.015，S_丁²=0.32．则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：11引用：1难度：0.7
解析
7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x=ax+b的解为（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
组卷：1759引用：12难度：0.8
解析
8．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（　　）
A．6 B．8 C．
20
3
D．
24
5
组卷：557引用：10难度：0.4
解析

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三、解答题（本题有10个小题，共72分．）

25．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯（ Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：
设D，E，F依次是△ABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=
1
．
这个定理的证明步骤如下：
情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线于点E．
过点C作CM∥DE交AB于点M，则
BE
EC
=
BD
DM
，
AD
DM
=
AF
FC
（依据）
∴
BE
EC
•
AD
DM
=
BD
DM
•
AF
FC

∴BE•AD•FC=BD•AF•EC，即
AD
DB
•
BE
EC
•
CF
FA
=
1
．

情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．
…
（1）情况①中的依据指：

（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．
（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD：DB=CF：FA=2：3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE：CE=
．
组卷：819引用：3难度：0.1
解析
26．如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax²+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax²+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：5854引用：13难度：0.3
解析