2022-2023学年天津市东丽区军粮城中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x（x-1）=6	B． x 2 + x + 1 = 0
  C．（x-3）（x-2）=x2	D．ax2+bx+c=0
  组卷：68引用：5难度：0.6

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 3．将二次函数y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  组卷：3363引用：62难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：1944引用：26难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=2x²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（1，2）
  组卷：1114引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  组卷：3249引用：51难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=2x²-8x+1的最小值是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．9

  D．-9
  组卷：2443引用：21难度：0.9

  解析

• 8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x,则可列方程（　　）

  A．300（1+x）2=260	B．300（1-x2）=260
  C．300（1-2x）=260	D．300（1-x）2=260
  组卷：1655引用：45难度：0.8

  解析

二、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
  （1）求∠ODC的度数；
  （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
  （3）若OB=2，OC=3，求AO的长（直接写出结果）．
  组卷：1578引用：10难度：0.4

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• 25．已知，如图抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点D横坐标为-2，求四边形ABCD面积；
  （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：67引用：1难度：0.1

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