2023-2024学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级（上）期中数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知⊙O的半径为5，PO=4，则点P在（　　）

  A．圆内

  B．圆上

  C．圆外

  D．不确定
  组卷：136引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知线段a=1，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（　　）

  A．2.5

  B． 5

  C．±2.5

  D．± 5
  组卷：686引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列事件中属于必然事件的是（　　）

  A．等腰三角形的三条边都相等

  B．两个偶数的和为偶数

  C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

  D．立定跳远运动员的成绩是9m
  组卷：272引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知点A，B，且AB＜6，画经过A，B两点且半径为3的圆有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．无数个
  组卷：248引用：2难度：0.7

  解析

• 5．对于抛物线y=-2（x+1）²-3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④有最小值为-3，其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：171引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

  A．32°

  B．36°

  C．38°

  D．40°
  组卷：398引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知三点（2，a），（-1，b），（3，c）在抛物线y=x²+x+2上，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b	B．b＞a＞c
  C．a＞b＞c	D．无法比较大小
  组卷：161引用：3难度：0.5

  解析

• 8．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  组卷：1203引用：9难度：0.9

  解析

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

• 23．根据背景素材，探索解决问题．
  

  测算石拱桥拱圈的半径
  素材1	某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
  素材2	通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
  素材3	如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
  问题解决
  任务1	获取数据	通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
  任务2	分析计算	通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．

  注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
  组卷：447引用：5难度：0.5

  解析

• 24．如图1，四边形ABDE内接于⊙O，AB=AE，点C在⊙O上，AC⊥BD于点F．
  （1）连接BE，求证：∠ABE=∠ACB．
  （2）设∠CBF为x度，∠BAE为y度，写出y关于x的函数表达式．
  （3）如图2，作OG⊥AC于点G，连接AO并延长交⊙O于点H．
  ①∠BAE=120°，OG=4，

  CF

  =

  3

  3

  ，求BD的长．
  ②若DE=12，求OG的长．
  组卷：178引用：3难度：0.5

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