《不等式》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若实数a、b满足a+b=2则2^a+2^b的最小值是（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2 4 2
  组卷：811引用：9难度：0.5

  解析

• 2．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．a2＜ab

  C． 1 a ＜ 1 b

  D． b a ＜ 1
  组卷：147引用：25难度：0.9

  解析

• 3．设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（　　）

  A．aa＜ab

  B．ba＜bb

  C．aa＜ba

  D．bb＜ab
  组卷：103引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知a＜0，-1＜b＜0，那么a,ab,ab²之间的大小关系是（　　）

  A．a＜ab＜ab2

  B．a＜ab2＜ab

  C．ab2＜ab＜a

  D．ab2＜a＜ab
  组卷：50引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是

  1

  2

  ，且α=a+

  1

  a

  ，β=b+

  1

  b

  ，则α+β的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：187引用：31难度：0.7

  解析

• 6．下列关系式中，正确的是（　　）

  A．a＞b⇒a-c＜b-c	B．a＞b⇒a2＞b2
  C．a＞b⇒ac2＞bc2	D． a ＞ b ＞ 0 ⇒ 1 a ＜ 1 b
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 7．不等式组

  ax ＞ - 1

  x + a ＞ 0

  的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，-1）
  组卷：234引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=

  x

  2

  5

  -48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
  （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
  （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
  组卷：224引用：54难度：0.3

  解析

• 22．选修4-5：不等式选讲a,b,c∈R⁺，求证：

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  c

  +

  a

  +

  c

  a

  +

  b

  ≥

  3

  2

  ．
  组卷：133引用：5难度：0.5

  解析