2022年云南省昆明一中、宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={（x,y）|x∈A，y∈A，y-x∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：713引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）z=4-2i,则z=（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知在平行四边形ABCD中，

  AD

  =（2，6），

  AB

  =（-4，4），对角线AC与BD相交于点M，则

  AM

  =（　　）

  A．（-2，-5）

  B．（-1，-5）

  C．（2，-5）

  D．（-1，5）
  组卷：312引用：3难度：0.7

  解析

• 4．线性回归分析模型中，变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  上，R²表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R²=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 5 2
  组卷：165引用：4难度：0.9

  解析

• 5．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．5

  B． 2 13 13

  C．- 2 13 13

  D．-5
  组卷：136引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦点为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆交一条渐近线于点M（1，

  3

  ），则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 4 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 = 1
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 7．我国古代数学名著《九章算术注》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限转化过程，比如在表达式1+

  1

  1

  +

  1

  1

  +

  …

  中，“…”代表无限次重复，但该表达式是个定值，它可以通过方程1+

  1

  x

  =x（x＞0）求得x=

  1

  +

  5

  2

  类似上述过程，则

  2

  +

  2

  +

  2

  +

  …

  =（　　）

  A． 13 + 1 2

  B．3

  C．2

  D．2 2
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = - mt ,

  y = t

  （t为参数），直线l₂的参数方程为

  x = 2 + k m ，

  y = 4 + k

  （k为参数）．设l₁与l₂的交点为M，当m变化时，M的轨迹为曲线C．
  （1）写出C的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l₃：y=

  3

  x,求l₃与C的交点的极坐标．
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）记函数f（x）的最小值为m,若a,b,c为正数，且a+b+4c=m,求

  a

  +

  b

  +

  2

  c

  的最大值．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析