2023-2024学年福建省泉州市鲤城区培元中学九年级（上）段考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列事件中，是不确定事件的是（　　）

  A．地球围绕太阳公转

  B．太阳每天从西方落下

  C．标准状况下，水在-10℃时结冰

  D．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（　　）

  A．扩大4倍

  B．保持不变

  C．缩小4倍

  D．扩大2倍
  组卷：347引用：9难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：2777引用：40难度：0.8

  解析

• 4．已知x=-1是方程x²+ax+2=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：497引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  组卷：892引用：10难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正确的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 3 4 ） 2 = 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  组卷：3481引用：40难度：0.6

  解析

• 7．如图，l₁∥l₂∥l₃，则下列等式错误的是（　　）

  A． BC AC = EF DF

  B． AB AC = AD CF

  C． AB AC = DE DF

  D． AB DE = BC EF
  组卷：45引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图所示的是一个简易的三角形地板ABC，D，E分别是边AB，BC的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 5
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=

  n

  -

  3

  x

  的图象相交于A，P两点．
  （1）求m,n的值与点A的坐标；
  （2）求证：△CPD∽△AEO；
  （3）求sin∠CDB的值．
  组卷：5071引用：13难度：0.4

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• 25．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设

  BG

  BC

  =k.
  （1）求证：AE=BF．
  （2）连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．
  （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  组卷：5894引用：7难度：0.1

  解析