2022-2023学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．（3-2i）（1+3i）=（　　）

  A．-3-7i

  B．-3+7i

  C．9-7i

  D．9+7i
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  }

  ，则∁_RA=（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，0]

  C．（-1，3）

  D．[-1，3]
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  的最小值是（　　）

  A． 9 2

  B．4

  C． 7 2

  D．3
  组卷：275引用：1难度：0.7

  解析

• 4．“tanα=-2”是“cos2α=-

  3

  5

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是棱PD的中点，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 2 3
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 6．《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（　　）

  A．55

  B．57.25

  C．58.75

  D．60
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B两点，线段AB的中点为P（2，1），则椭圆C的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：193引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），且点

  Q

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  m

  ）

  e

  x

  -

  1

  m

  x

  2

  +

  nx

  ，且曲线y=f（x）在x=0处的切线为y=-2．
  （1）求m,n的值和f（x）的单调区间；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁+x₂＞0．
  组卷：117引用：5难度：0.5

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