2021-2022学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：241引用：6难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=9，a₃=0，则公差d=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-2

  D．2
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若a＞b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．2a＞2b

  C．ac＞bc

  D．a2＞b2
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 4．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则该三角形最小角的余弦值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：216引用：2难度：0.7

  解析

• 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．2π+4

  D．3π+4
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  夹角为60°，且

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．0

  B．10

  C． 10

  D． - 10
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=3，点M为A₁B₁的中点，则异面直线AM与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 13 5

  B． 2 3 5

  C． 7 13

  D． 13 10
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，平面PBD⊥平面ABCD，AB=2CD=4，

  BC

  =

  10

  ，

  PC

  =

  6

  ，PB=2．
  （1）求证：PD⊥AC；
  （2）求AP的长度；
  （3）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，a₁=2，且对任意正整数m,n都有a_m+n=a_m+a_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足：

  a

  n

  =

  b

  1

  2

  +

  1

  -

  b

  2

  2

  2

  +

  1

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  ，
  （ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
  （ⅱ）设

  c

  n

  =

  3

  n

  +

  t

  b

  n

  ，若c_n+1＞c_n对任意n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：162引用：1难度：0.3

  解析