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2022-2023学年广东省广州六十五中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．设复数z=i（1+2i）（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：63引用：5难度：0.8
解析
2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：3107引用：67难度：0.9
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则
OM
=（　　）
A．
1
6
AB
-
1
3
AD
B．
1
3
AB
-
2
3
AD
C．
1
2
AB
-
1
2
AD
D．
1
4
AB
-
1
3
AD
组卷：1619引用：16难度：0.8
解析
4．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：1650引用：16难度：0.9
解析
5．已知A（m,0），B（0，1），C（3，-1），且A，B，C三点共线，则m=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
组卷：760引用：5难度：0.8
解析
6．已知△ABC的外接圆圆心O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，则向量
BA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．-
1
4
BC
D．-
3
4
BC
组卷：707引用：24难度：0.8
解析
7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为
2
6
的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（　　）
A．
4
5
π
B．
（
8
+
6
3
）
π
C．
10
3
π
D．
（
10
+
4
5
）
π
组卷：870引用：13难度：0.8
解析

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四、解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题均为12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=6，
∠
ABC
=
π
6
，PA=5，点E、F分别为棱PD、AB的中点．
（1）证明：AE∥平面PCF；
（2）求三棱锥E-PCF的体积．
组卷：182引用：3难度：0.6
解析
22．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5 nmile,与小岛D相距为
3
5
nmile
．∠BAD为钝角，且
sin
A
=
3
5
．
（1）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（2）记∠BDC为α，∠CBD为β，求sin（2α+β）的值．
组卷：358引用：14难度：0.4
解析