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2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）

1．-3的绝对值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．-3
组卷：3341引用：652难度：0.9
解析
2．计算（ab³）³的结果是（　　）
A．ab⁶ B．a³b⁶ C．a⁶b D．a³b⁹
组卷：104引用：2难度：0.7
解析
3．式子
x
+
4
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x=0 B．x≥0 C．x＞-4 D．x≥-4
组卷：230引用：13难度：0.9
解析

4．下列命题中正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线

C．平面内三点确定一个圆

D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等

组卷：172引用：8难度：0.7

解析

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC=28°，则∠D的度数是（　　）
A．56° B．58° C．60° D．62°
组卷：2356引用：15难度：0.6
解析
6．若不等式组
x
-
1
＞
1
x
＜
m
无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
组卷：3380引用：7难度：0.7
解析
7．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，10），B（-6，0），C（4，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在
y
=
k
x
的图象上，则k的值为（　　）
A．-12 B．-10 C．-8 D．-6
组卷：567引用：6难度：0.5
解析
8．如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB=3cm,AD=1cm,则线段MN长度的最大值为（　　）cm.
A．
1
+
10
B．
1
+
1
2
10
C．
2
+
10
D．
2
+
1
2
10
组卷：390引用：1难度：0.6
解析

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）

9．2023年春节档电影《流浪地球2》的票房40.25亿，将数据40.25亿用科学记数法表示为
．
组卷：101引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）

27．我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．

（1）定义应用：如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为
；
（2）性质探索：小思同学通过对2倍角三角形的研究，发现：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC²=AC（AB+AC），下面是小思同学的证明方法：
已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求证：BC²=AC（AB+AC）．
证明：如图1，延长CA到D，使得AD=AB，连接BD，
∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°，
∴∠D=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，
又∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BC
CD
=
AC
BC
，
∴BC²=AC•CD，
∴BC²=AC（AB+AC）．
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：
已知：如图2，在△ABC中，∠A=2∠B，求证：BC²=AC（AB+AC）；
（3）性质应用：已知：如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，则AC=
；
（4）拓展应用：已知：如图4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的长．
组卷：451引用：3难度：0.3
解析
28．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QPB与△EPB的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
（3）抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE=45°，请直接写出点G的坐标．
组卷：982引用：5难度：0.4
解析