2016-2017学年江西省赣州市信丰二中高一（上）入学数学试卷（小班）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C．- 3

  D．- 3 3
  组卷：57引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂，则实数a的值是（　　）

  A．0

  B．2或-1

  C．0或-3

  D．-3
  组卷：249引用：12难度：0.9

  解析

• 3．若直线2x+y+a=0与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则a的值为（　　）

  A．± 5

  B．±5

  C．3

  D．±3
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若圆x²+y²+2x-4y+m=0（m＜3）的一条弦AB的中点为P（0，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-1=0

  D．x+y+1=0
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 5．过点（

  2

  ，

  0

  ）引直线l与曲线y=

  1

  -

  x

  2

  相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　）

  A． 3 3

  B．- 3

  C． ± 3 3

  D．- 3 3
  组卷：2188引用：41难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

  B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行

  C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

  D．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
  组卷：5039引用：63难度：0.9

  解析

• 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

  A．3π

  B．4π

  C．2π+4

  D．3π+4
  组卷：1297引用：86难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）

• 21．如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．
  （1）求证：B₁D₁∥面A₁BD；
  （2）求证：MD⊥AC；
  （3）试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．
  组卷：726引用：17难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．
  （Ⅰ）证明：Q为BB₁的中点；
  （Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
  （Ⅲ）若AA₁=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
  组卷：1324引用：3难度：0.3

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