2012年福建省漳州市长泰五中初三数学竞赛试卷

一、选择题（每小题5分，共30分）

• 1．设a＜b＜0，a²+b²=4ab,则

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值为（　　）

  A． 3

  B． 6

  C．2

  D．3
  组卷：989引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1552引用：6难度：0.6

  解析

• 3．已知a是正数，且

  a

  -

  2

  a

  =1，则

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  等于（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．-3
  组卷：164引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若x＜1，则|

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  2

  -

  x

  ）

  2

  |等于（　　）

  A．1

  B．3-2x

  C．2x-3

  D．-2
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　　）

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能确定
  组卷：459引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（10+15+15，共40分）

• 14．观察按下列规则排成的一列数：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…（*）
  （1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），没有约分时F（m）=

  2

  2001

  ，求m的值和这m个数的积
  （2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c,它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数c和d,使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
  组卷：341引用：8难度：0.1

  解析

• 15．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
  （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
  ①在图甲中，证明：PC=PD；
  ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

  3

  2

  PD，求△POD与△PDG的面积之比；
  （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．
  
  组卷：1803引用：11难度：0.1

  解析