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2023年天津市河西区高考数学二模试卷

发布：2024/10/27 22:0:2

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，则（∁_RS）∪T=（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，-4] C．（-2，1] D．[1，+∞）
组卷：219引用：1难度：0.8
解析
2．设命题p：∀x∈R，x²+1＞0，则¬p为（　　）
A．∃x₀∈R，
x
2
0
+1＞0 B．∃x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
C．∃x₀∈R，
x
2
0
+1＜0 D．∀x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
组卷：414引用：2难度：0.8
解析
3．函数y=
2
x
3
2
x
+
2
-
x
在[-6，6]的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：8177引用：38难度：0.9
解析
4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
组卷：2444引用：58难度：0.9
解析
5．已知
a
=
5
log
2
3
.
4
，
b
=
5
log
4
3
.
3
，
c
=
（
1
5
）
log
2
0
.
3
，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
组卷：460引用：4难度：0.8
解析
6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程是
y
=
3
x
，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
36
-
y
2
108
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
27
=
1
C．
x
2
108
-
y
2
36
=
1
D．
x
2
27
-
y
2
9
=
1
组卷：1141引用：52难度：0.9
解析

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三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且满足a₁=b₁=1，b₃=a₃-1，a₂-1=b₃-b₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记T_n为{b_n}的前n项和，求证：T_n•T_n+2＜
T
2
n
+
1
；
（Ⅲ）记c_n=
6
n
+
13
a
n
•
a
n
+
2
•
b
n
+
2
，
n
为奇数
a
n
2
•
a
n
2
+
1
b
n
+
1
，
n
为偶数
，数列{c_n}的前2n项和为K_2n，求证：K_2n＜5．
组卷：705引用：1难度：0.2
解析
20．已知函数f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）若
a
=
1
e
，求函数f（x）的最小值及取得最小值时的x值；
（Ⅱ）求证：lnx＜e^x-1；
（Ⅲ）若函数f（x）≤xe^x-（a+1）lnx对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：687引用：5难度：0.6
解析

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A．∃x₀∈R， x 2 0 +1＞0	B．∃x₀∈R， x 2 0 +1≤0
C．∃x₀∈R， x 2 0 +1＜0	D．∀x₀∈R， x 2 0 +1≤0

A． x 2 36 - y 2 108 = 1	B． x 2 9 - y 2 27 = 1
C． x 2 108 - y 2 36 = 1	D． x 2 27 - y 2 9 = 1

2023年天津市河西区高考数学二模试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合S={x|x＞-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，则（∁RS）∪T=（ ）

2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则¬p为（ ）

3．函数y=2x32x+2-x在[-6，6]的图象大致为（ ）

5．已知a=5log23.4，b=5log43.3，c=（15）log20.3，则（ ）

6．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）

三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20．已知函数f（x）=ax-lnx,a∈R．（Ⅰ）若a=1e，求函数f（x）的最小值及取得最小值时的x值；（Ⅱ）求证：lnx＜ex-1；（Ⅲ）若函数f（x）≤xex-（a+1）lnx对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

1．设集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，则（∁_RS）∪T=（　　）

2．设命题p：∀x∈R，x²+1＞0，则¬p为（　　）

3．函数y=
2
x
3
2
x
+
2
-
x
在[-6，6]的图象大致为（　　）

5．已知
a
=
5
log
2
3
.
4
，
b
=
5
log
4
3
.
3
，
c
=
（
1
5
）
log
2
0
.
3
，则（　　）

6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程是
y
=
3
x
，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

20．已知函数f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）若
a
=
1
e
，求函数f（x）的最小值及取得最小值时的x值；
（Ⅱ）求证：lnx＜e^x-1；
（Ⅲ）若函数f（x）≤xe^x-（a+1）lnx对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．