2021-2022学年河北省唐山市滦南县高二（下）期末数学试卷

一、本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若随机变量X的分布列为
  

  X	1	2	3
  P	0.2	a	3a

  则a的值为（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：486引用：5难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  lnx

  （x＞1）单调递减区间是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，e2）

  C．（e,+∞）

  D．（1，e）
  组卷：125引用：5难度：0.9

  解析

• 3．盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 1 10

  C． 4 9

  D． 2 5
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数y=xln（2x+5）的导数为（　　）

  A．In（2x+5）- x 2 x + 5	B．ln（2x+5）+ 2 x 2 x + 5
  C．2xln（2x+5）	D． x 2 x + 5
  组卷：149引用：10难度：0.9

  解析

• 5．某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N（75，121），考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（　　）人．（参考数据P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544）

  A．261

  B．341

  C．477

  D．683
  组卷：357引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知二项式（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含

  1

  x

  项的系数是（　　）

  A．-84

  B．-14

  C．14

  D．84
  组卷：451引用：21难度：0.7

  解析

• 7．为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 25 27

  D． 1 6
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤。

• 21．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
  

  x	6	8	10	12
  y	2	3	5	6

  （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ）
  （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

  ˆ

  y

  =

  ˆ

  b

  x

  +

  ˆ

  a

  ；
  （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
  参考公式：

  ˆ

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ˆ

  a

  =

  y

  -

  ˆ

  b

  x

  ；相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ；
  组卷：65引用：5难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-sinx-1，其中a∈R，e是自然对数的底数．
  （1）当a=1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥0；
  （2）若函数f（x）在（0，

  π

  2

  ）上存在极值，求实数a的取值范围．
  组卷：183引用：5难度：0.4

  解析