2023年天津市河北区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

• 1．计算9÷（-3）的结果等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  组卷：580引用：5难度：0.9

  解析

• 2．计算2cos30°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：856引用：7难度：0.9

  解析

• 3．将380000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.38×106

  B．3.8×105

  C．0.38×105

  D．3.8×106
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 6．估计

  13

  的值在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：1869引用：26难度：0.9

  解析

• 7．计算

  m

  m

  2

  -

  1

  -

  1

  1

  -

  m

  2

  的结果为（　　）

  A．m-1

  B．m+1

  C． 1 m + 1

  D． 1 m - 1
  组卷：1386引用：3难度：0.7

  解析

• 8．若点A（x₁，-1），B（x₂，2），C（x₃，3）都在反比例函数

  y

  =

  a

  2

  +

  1

  x

  的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x1＜x3＜x2

  C．x2＜x3＜x1

  D．x3＜x1＜x2
  组卷：340引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 24．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点

  B

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，∠OAB=90°，以点A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为α（0°≤α≤180°）．
  （Ⅰ）如图①，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；
  （Ⅱ）如图②，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD的中点，连接AE，AF，EF，若线段OC的长为t,试用含t的式子表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若△AEF的面积是S，当60°≤α≤120°时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
  
  组卷：644引用：1难度：0.2

  解析

• 25．已知抛物线y=x²+bx+c（b,c是常数）的顶点为P，经过点C（0，3）．
  （Ⅰ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
  （Ⅱ）若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为（m,n），求4n-2m的最大值；
  （Ⅲ）若抛物线的对称轴为直线x=2，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N上方），MN=1，D（4，0），连接CM，ND，当CM+MN+ND取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式．
  组卷：950引用：1难度：0.1

  解析