苏教版（2019）必修第一册《第6章 幂函数、指数函数和对数函数》2023年单元测试卷（1）

一、选择题

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  1

  2

  的定义域是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（-1，1]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  组卷：30引用：2难度：0.9

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• 2．已知正实数a,b,c满足log_a2=2，log₃b=

  1

  3

  ，c⁶=7，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：188引用：4难度：0.7

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• 3．已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=-x²-mx在（-∞，0）内单调递增，则实数m=（　　）

  A．-2

  B．±2

  C．0

  D．2
  组卷：28引用：2难度：0.6

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• 4．函数f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  组卷：46引用：5难度：0.9

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• 5．函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（　　）

  A．f（bx）≤f（cx）

  B．f（bx）≥f（cx）

  C．f（bx）＞f（cx）

  D．大小关系随x的不同而不同
  组卷：1273引用：17难度：0.7

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• 6．若函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上的单调递增的奇函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：51引用：4难度：0.9

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• 7．如果函数y=f（x）在其定义域内存在实数x₀，使得f（kx₀）=f（k）f（x₀）（k为常数）成立，则称函数y=f（x）为“对k的可拆分函数”．若f（x）=

  a

  2

  x

  +

  1

  为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是（　　）

  A． 3 2 （ 2 - 1 ）

  B． 3 2 （ 2 + 1 ）

  C． 5 2 （ 2 - 1 ）

  D． 5 2 （ 2 + 1 ）
  组卷：226引用：3难度：0.5

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三、填空题

• 20．2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空．这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”．长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多．已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是

  v

  =

  2000

  •

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ．当燃料质量是火箭质量的

  倍时，火箭的最大速度可达12000米/秒．
  组卷：51引用：4难度：0.4

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• 21．设函数f（x）=

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ≤ 0

  f （ x - 2 ） ， x ＞ 0

  ，g（x）=log_a（x-1）（a＞1）．
  ①f（2019）的值为

  ；
  ②若函数h（x）=f（x）-g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：155引用：4难度：0.7

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