苏教版（2019）选择性必修第一册《3.2 双曲线》2023年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．已知双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

  A．24

  B．36

  C．48

  D．96
  组卷：253引用：24难度：0.6

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  48

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是该双曲线上的一点，且|PF₁|=10，则|PF₂|=（　　）

  A．2或18

  B．2

  C．18

  D．4
  组卷：269引用：10难度：0.7

  解析

• 3．定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线．已知F₁，F₂是一对相关曲线的焦点，P是这对相关曲线在第一象限的交点，则点P与以F₁F₂为直径的圆的位置关系是（　　）

  A．在圆外

  B．在圆上

  C．在圆内

  D．不确定
  组卷：51引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知点P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1右支上一点，F₁是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF₁的中垂线，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

  A．y= ± 3 3 x

  B．y=±x

  C．y= ± 3 x

  D．y=±2x
  组卷：331引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的左焦点为F，过F的直线l交双曲线C的左、右两支分别于点Q，P，若|FQ|=t|QP|，则实数t的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 2 3 - 3 6 ]

  B． （ 2 3 - 3 6 ， 1 ]

  C． （ - ∞ ， 2 3 - 3 6 ]

  D． （ 2 3 + 3 6 ， 2 ]
  组卷：641引用：5难度：0.6

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四、解答题

• 16．已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，
  （1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
  （2）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线

  y

  =

  1

  2

  x

  对称？说明理由．
  组卷：119引用：10难度：0.3

  解析

• 17．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，实轴长为2；
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求实数m的值．
  组卷：34引用：8难度：0.3

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