2015-2016学年四川省成都市双流中学高一（下）入学数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．
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1．若sinα＜0，且tanα＜0，则α是（ ）的角．
组卷：431引用：9难度：0.9 -
2．函数f（x）=cos（2x-
）的最小正周期是（ ）π6组卷：2002引用：32难度：0.9 -
3．设函数f（x）=
，则f[f（3）]=（ ）x2+1，x≤12x，x＞1组卷：1617引用：137难度：0.9 -
4．已知|
|=3，|a|=2，若b•a=-3，则b与a的夹角为（ ）b组卷：13引用：7难度：0.9 -
5．如图所示，向量
=OA，a=OB，b=OC，若c=-3AC，则（ ）CB
组卷：28引用：1难度：0.7 -
6．三个实数p=（
）23，q=（23）23，r=log23的大小关系正确的是（ ）34组卷：76引用：3难度：0.9 -
7．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 组卷：653引用：130难度：0.9
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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20．某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y（万千瓦时）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的用电量数据：
经长期观察y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（万千瓦时） 2.5 2 1.5 2 2.5 2 1.5 2 2.5
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？组卷：45引用：1难度：0.5 -
21．对于函数f（x），g（x），φ（x）如果存在实数a,b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x,φ（x）=2-x2存在a=2，b=-1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．
（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2-x,φ（x）=x2-2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；
（Ⅱ）设f（x）=log2x,g（x）=x,a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）-2φ（x）+m＜0在x∈[log12，4]上有解，求实数m的取值范围；2
（Ⅲ）设f（x）=x,g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+1x（常数k＞0）在（0，kx]上是减函数，在[k，+∞）上是增函数）k组卷：81引用：3难度：0.1
