2022-2023学年福建省福州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4＞0}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤1）

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|x≤3或x＞4}
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x³＞x,则命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），x3≤x	B．∃x∈（0，+∞），x3≤x
  C．∃x∈（0，+∞），x3＜x	D．∀x∉（0，+∞），x3＞x
  组卷：168引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（4，3），那么cosα的值是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 3 5
  组卷：386引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数，则φ可取的一个值为（　　）

  A．-π

  B．- π 2

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：533引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  x

  2

  |

  3

  x

  -

  1

  |

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ≤ 1

  1 + lo g 2 x , x ＞ 1 .

  则函数

  f（x）的零点为（　　）

  A． 1 2 ， 0

  B．-2，0

  C． 1 2

  D．0
  组卷：867引用：16难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在[-π，π]的图象大致如下图所示，则函数f（x）图象的对称中心为（　　）

  A．（ kπ 2 - π 8 ，0）（k∈Z）	B．（ kπ - π 8 ，0）（k∈Z）
  C．（ 2 kπ 3 - π 6 ，0）（k∈Z）	D．（ 4 kπ 3 - π 6 ，0）（k∈Z）
  组卷：335引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别．国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如表所示：
  

  年份	2008	2000	2010	2011	…	2020
  数据量（ZB）	0.5	0.8	1.2	1.8	…	80

  （1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第x年全球产生的数据量（单位：ZB）与x的关系，根据上述信息，从函数f（x）=kx+b和g（x）=ab^x中选择一个，应选择哪一个更合适？（不用说明理由）
  （2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的

  10

  11

  12

  倍？（注：lg2≈0.3）
  组卷：59引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  x

  -

  π

  2

  cosx

  ，x∈R．
  （1）求f（π-x）+f（x）；
  （2）如图所示，小杜同学画出了f（x）在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的图象，试通过图象变换，在图中画出f（x）在区间

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]上的示意图；
  （3）证明：函数h（x）=f（x）-

  x

  +

  π

  4

  有且只有一个零点x₀．
  组卷：81引用：1难度：0.4

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