人教A版（2019）必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》2021年同步练习卷（13）

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。

• 1．设a∈R，则“a²＞a”是“a＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“|x|≤5”是“1≤x≤5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：475引用：18难度：0.9

  解析

• 4．x=-1是|x|=1的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：623引用：5难度：0.9

  解析

• 5．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要条件是（　　）

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  组卷：892引用：18难度：0.8

  解析

• 6．在下列3个结论中，正确的有（　　）
  ①x²＞4是x³＜-8的必要不充分条件；
  ②在△ABC中，AB²+AC²=BC²是△ABC为直角三角形的充要条件；
  ③若a,b∈R，则“a²+b²≠0”是“a,b不全为0”的充要条件．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  组卷：149引用：8难度：0.9

  解析

• 7．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a＜ 1 3

  C．0≤a≤1

  D．a＜0或a＞ 1 3
  组卷：207引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

• 21．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}．
  （1）当m=0时，求A∩B；
  （2）若p：x²-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
  组卷：2410引用：24难度：0.5

  解析

• 22．已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0．
  组卷：796引用：15难度：0.1

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