2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．若A（-1，2），B（0，-1），则直线AB的斜率为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：2284引用：93难度：0.9

  解析

• 3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一个是白球与都是白球

  B．至少有一个是白球与至少有一个是红球

  C．至少有一个是白球与都是红球

  D．恰有一个是白球与恰有两个是白球
  组卷：426引用：7难度：0.9

  解析

• 4．读如图的程序，若输入x=-2，则输出y=（　　）
  

  A．4

  B．0

  C．-2

  D．-4
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
  

  	男	女	总计
  爱好	40	20	60
  不爱好	20	30	50
  总计	60	50	110

  由

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  d

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  算得，

  K

  2

  =

  110

  ×

  （

  40

  ×

  30

  -

  20

  ×

  20

  ）

  2

  60

  ×

  50

  ×

  60

  ×

  50

  ≈

  7

  .

  8

  
  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：1473引用：37难度：0.9

  解析

• 6．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D．不确定
  组卷：738引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．
  （1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4

  3

  ，求l的方程；
  （2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．
  组卷：121引用：15难度：0.3

  解析

• 20．如图，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率是

  2

  2

  ，点P（0，1）在短轴CD上，且

  PC

  •

  PD

  =-1
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得

  OA

  •

  OB

  +λ

  PA

  •

  PB

  为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1087引用：23难度：0.1

  解析