2022-2023学年河南省新乡市多校联考高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={4，x,2y}，B={-2，x²，1-y}，若A=B，则实数x的取值集合为（　　）

  A．{-1，0，2}

  B．{-2，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-2，1，2}
  组卷：213引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-2i,且

  a

  +

  z

  a

  •

  z

  为实数，则实数a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）（单位：万元）．统计后制成的频率分布直方图如图所示．在选取的1000台汽车中，销售价格在[10，20）内的车辆台数为（　　）

  A．800

  B．600

  C．700

  D．750
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l交抛物线C：y²=18x于M，N两点，且MN的中点为（5，3），则直线l的斜率为（　　）

  A． 9 5

  B． 3 2

  C．3

  D． 18 5
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为

  2

  3

  ，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球O'，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球O'的半径为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 9

  C． 2 3

  D． 3 9
  组卷：137引用：1难度：0.5

  解析

• 6．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  ．记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
  三角形数

  N

  （

  n

  ,

  3

  ）

  =

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  
  正方形数N（n,4）=n²
  五边形数

  N

  （

  n

  ,

  5

  ）

  =

  3

  2

  n

  2

  -

  1

  2

  n

  
  六边形数N（n,6）=2n²-n
  可以推测N（n,k）的表达式，由此计算N（20，23）=（　　）

  A．4020

  B．4010

  C．4210

  D．4120
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入m=2022，n=1314，则输出m的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-3=0．
  （1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设P（3，1），曲线C₁与曲线C₂的交点为A，B，求

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  |

  AB

  |

  的值．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2a|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤5；
  （2）若对任意x∈R，f（x）≥2a²成立，求a的取值范围．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析