2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），则

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值等于（　　）

  A． - 1 2

  B． - 19 2

  C．-15

  D．-13
  组卷：1780引用：14难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₂+h₃-h₁=6，那么等边△ABC的面积为（　　）

  A．12 3

  B．9 3

  C．8 3

  D．4 3
  组卷：424引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄信的质量为72.5g,那么应付邮费（　　）

  A．2.4元

  B．2.8元

  C．3元

  D．3.2元
  组卷：247引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知四条线段的长分别为9，5，1，x（x为正整数），用来拼成两个三角形，且AB、CD是其中的两条线段（如图），则x可以取值的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：260引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如果a,b,c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（　　）

  A．64

  B．8 2

  C．8

  D． 2
  组卷：518引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．如图所示，在平面直角坐标系中，以y轴上的点P为圆心的OP与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．D两点，连接AC．
  （1）若点E在AB上，EA=EC，求证：AC²=AE•AB；
  （2）若∠BPO=60°，AC=

  8

  3

  3

  ，过点A的直线交y轴正半轴于点M（O，8），点R（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在直线y=kx（k＞0）上，且x₁、x₂是方程x²-（k+2）x+4=O的两根；直线AM与直线y=kx交于点N，分别过P、Q，N作x轴的垂线，垂足分别为R’、Q'、N'．请找出OR'，OQ'，ON'之间的关系式，并加以证明．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 15．如图是几个人出差从A城出发到B城去沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需时间标在两城市之间的连线上（单位：小时），若这几个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车平均每行驶1千米需要的费用为1.2元．试指，出这几个人从A城出发到达B城的最短路线的走法（要有推理过程），并求出所需最少费用为多少？
  组卷：76引用：1难度：0.4

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