2021-2022学年山东省青岛市4区县高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．（1+x）⁵+（1-x）⁴的展开式中x³的系数为（　　）

  A．16

  B．6

  C．4

  D．-6
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 2．“a=1”是“复数

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：359引用：9难度：0.8

  解析

• 3．定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则∁_（A*B）A=（　　）

  A．{0}

  B．{0，4}

  C．{0，6}

  D．{0，4，6}
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，该三棱柱体积等于3，则直线AA₁和平面ABC所成角的大小为（　　）

  A．90°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知坐标原点为O，双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A（a,b），若|OA|=|FA|，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D． 5 + 1 2
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，则

  a

  ，

  b

  夹角θ的值为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：582引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，{a_n}的公差

  d

  ＞

  0

  ，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃是a₁与S₅的等比中项，设

  b

  n

  =

  1

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，则{b_n}的前2022项和为（　　）

  A． 2022 4045

  B． 2021 4043

  C． 4044 4045

  D． 4042 4043
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知O为坐标原点，点

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P₀，P₁，P₂在椭圆C上，原点O为△P₀P₁P₂的重心，证明：△P₀P₁P₂的面积为定值．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=1-e^x-kx+sinx+tln（1+x）（t≥1）的图象在（0，0）点处的切线为y=（t-1）x.
  （1）求k；
  （2）求证：f（x）＜2+

  2

  +tlnt；
  （3）已知e^b-sinb+lna=1，若

  a

  （

  b

  +

  m

  ）

  e

  b

  ≤

  1

  对b∈[0，+∞）恒成立，求正实数m的取值范围．
  组卷：99引用：2难度：0.2

  解析