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人教A版（2019）必修第一册《第五章三角函数》2021年单元测试卷（B卷）

发布：2024/11/21 4:0:1

一、单项选择题

1．已知sin（
π
6
-
α）=cos（
π
6
+
α），则sin2α=（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．0
组卷：132引用：3难度：0.9
解析
2．已知α，β均为锐角，
cos
（
α
+
β
）
=
-
5
13
，
sin
（
β
+
π
3
）
=
3
5
，则
sin
（
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
33
65
B．
-
33
65
C．
63
65
D．
56
65
组卷：564引用：3难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
π
+
α
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
+
π
）
sin
（
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
-
2
3
B．
-
4
2
3
C．
2
3
D．
4
2
3
组卷：753引用：2难度：0.8
解析
4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（　　）
A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米
组卷：617引用：10难度：0.8
解析
5．已知cos
α
=
2
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α，β∈（0，
π
2
），则cosβ的值（　　）
A．
2
2
B．
6
-
2
4
C．
3
2
D．
1
2
组卷：570引用：4难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）=sin（2x-
π
2
）（x∈R）下列结论错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）是偶函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称
D．函数f（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上是增函数
组卷：235引用：8难度：0.9
解析
7．已知sin（
7
π
6
+α）=
3
3
，则cos（
2
π
3
-2α）=（　　）
A．-
2
3
B．-
1
3
C．
2
3
D．
1
3
组卷：879引用：7难度：0.9
解析

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四、解答题

21．在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如表所示：

日期 1月
1日 2月
28日 3月
21日 4月
27日 5月
6日 6月
21日 8月
13日 9月
20日 10月
25日 12月
21日

日期位置
序号x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355

存活时间y小时 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4

（1）试选用一个形如y=Asin（ωx+φ）+t的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式．
（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于15.9小时．

组卷：37引用：2难度：0.5

解析

22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x）．
（i）求函数
h
（
x
）
=
f
（
x
2
）
g
（
x
）
的最大值；
（ii）若函数
F
（
x
）
=
g
（
π
2
-
2
x
）
+
mg
（
x
）
（
m
∈
R
）
在（0，nπ）（n∈N⁺）内恰有2015个零点，求m、n的值．
组卷：667引用：4难度：0.2
解析

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日期	1月 1日	2月 28日	3月 21日	4月 27日	5月 6日	6月 21日	8月 13日	9月 20日	10月 25日	12月 21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活时间y小时	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

人教A版（2019）必修第一册《第五章 三角函数》2021年单元测试卷（B卷）

一、单项选择题

1．已知sin（π6-α）=cos（π6+α），则sin2α=（ ）

2．已知α，β均为锐角，cos（α+β）=-513，sin（β+π3）=35，则sin（α-π3）=（ ）

3．已知sin（π+α）=13，则sin（2α+π）sin（α+π2）=（ ）

5．已知cosα=255，sin（α-β）=-1010，α，β∈（0，π2），则cosβ的值（ ）

6．已知函数f（x）=sin（2x-π2）（x∈R）下列结论错误的是（ ）

7．已知sin（7π6+α）=33，则cos（2π3-2α）=（ ）

四、解答题

人教A版（2019）必修第一册《第五章三角函数》2021年单元测试卷（B卷）

1．已知sin（
π
6
-
α）=cos（
π
6
+
α），则sin2α=（　　）

2．已知α，β均为锐角，
cos
（
α
+
β
）
=
-
5
13
，
sin
（
β
+
π
3
）
=
3
5
，则
sin
（
α
-
π
3
）
=（　　）

3．已知
sin
（
π
+
α
）
=
1
3
，则
sin
（
2
α
+
π
）
sin
（
α
+
π
2
）
=（　　）

5．已知cos
α
=
2
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α，β∈（0，
π
2
），则cosβ的值（　　）

6．已知函数f（x）=sin（2x-
π
2
）（x∈R）下列结论错误的是（　　）

7．已知sin（
7
π
6
+α）=
3
3
，则cos（
2
π
3
-2α）=（　　）