2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+4=0的倾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：142引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且P（1＜X≤3）=0.4，则P（X＞3）=（　　）

  A．0.3

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．9种

  D．10种
  组卷：668引用：4难度：0.6

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• 4．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与2

  a

  -

  b

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  组卷：1753引用：189难度：0.9

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• 5．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法、我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：253引用：4难度：0.7

  解析

• 6．过椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点A作圆x²+y²=c²（2c是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：266引用：5难度：0.8

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• 7．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，则（　　）

  A．O，A，B，C四点共面	B．P，A，B，C四点共面
  C．O，P，B，C四点共面	D．O，P，A，B，C五点共面
  组卷：43引用：10难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．
  （1）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是

  1

  2

  ，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率．
  （2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为

  1

  2

  ，选择两个选项的概率为

  1

  3

  ，选择三个选项的概率为

  1

  6

  ．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：
  ①P（X=0）；
  ②X的分布列及数学期望．
  组卷：555引用：8难度：0.5

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• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，且经过点（

  5

  4

  ，

  3

  2

  ）．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）双曲线C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过左顶点A₁作实轴的垂线交一条渐近线l：y=-

  b

  a

  x于点T，过T作直线分别交双曲线左、右两支于P，Q两点，直线A₂P，A₂Q分别交l于M，N两点．证明：四边形A₁MA₂N为平行四边形．
  组卷：180引用：2难度：0.4

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