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2021-2022学年山西省大同市灵丘四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知M（2，1）、N（-1，5），则|MN|=（　　）．
A．
13
B．4 C．5 D．
37
组卷：50引用：2难度：0.8
解析
2．已知点B（2，-3，1），向量
AB
=
（
-
3
，
5
，
2
）
，则点A坐标是（　　）
A．（1，2，3） B．（-1，2，3） C．（-5，8，1） D．（5，-8，-1）
组卷：761引用：6难度：0.8
解析
3．椭圆x²+2y²=4的焦点坐标为（　　）
A．
（
2
，
0
）
，
（
-
2
，
0
）
B．
（
0
，
2
）
，
（
0
，-
2
）
C．
（
6
，
0
）
，
（
-
6
，
0
）
D．
（
0
，
6
）
，
（
0
，-
6
）
组卷：149引用：13难度：0.7
解析
4．若某圆的标准方程为（x-1）²+（y+5）²=2，则此圆的圆心和半径长分别为（　　）
A．（-1，5），
2
B．（-1，5），2 C．（1，-5），
2
D．（1，-5），2
组卷：184引用：2难度：0.9
解析
5．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：565引用：36难度：0.9
解析
6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5
组卷：208引用：5难度：0.9
解析
7．若直线m的斜率
k
∈
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
，
3
]
，则直线m的倾斜角的取值范围是（　　）
A．
（
3
π
4
，
π
）
∪
[
π
6
，
π
4
）
B．
（
π
2
，
3
π
4
）
∪
（
π
4
，
π
3
]
C．
（
π
2
，
3
π
4
）
∪
[
π
6
，
π
4
）
D．
（
3
π
4
，
π
）
∪
（
π
4
，
π
3
]
组卷：342引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题（本部分共6大题，共70分.其中17题10分，其它各题均12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值．
组卷：202引用：15难度：0.7
解析
22．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的离心率为
2
2
且经过点
（
1
，
2
2
）
．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=kx+m交椭圆于不同两点A，B，若
|
AB
|
=
3
，△OAB（O是坐标原点）的面积等于
2
2
，求直线AB的方程．
组卷：46引用：2难度：0.6
解析

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A．（ 2 ， 0 ），（ - 2 ， 0 ）	B．（ 0 ， 2 ），（ 0 ，- 2 ）
C．（ 6 ， 0 ），（ - 6 ， 0 ）	D．（ 0 ， 6 ），（ 0 ，- 6 ）

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．（ 3 π 4 ， π ） ∪ [ π 6 ， π 4 ）	B．（ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π 4 ， π 3 ]
C．（ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ [ π 6 ， π 4 ）	D．（ 3 π 4 ， π ） ∪ （ π 4 ， π 3 ]

2021-2022学年山西省大同市灵丘四中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知M（2，1）、N（-1，5），则|MN|=（ ）．

2．已知点B（2，-3，1），向量AB=（-3，5，2），则点A坐标是（ ）

3．椭圆x2+2y2=4的焦点坐标为（ ）

4．若某圆的标准方程为（x-1）2+（y+5）2=2，则此圆的圆心和半径长分别为（ ）

5．在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN等于（ ）

6．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ）

7．若直线m的斜率k∈（-∞，-1）∪（1，3]，则直线m的倾斜角的取值范围是（ ）

四、解答题（本部分共6大题，共70分.其中17题10分，其它各题均12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点．（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值．

22．已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为22且经过点（1，22）．（1）求椭圆方程；（2）直线y=kx+m交椭圆于不同两点A，B，若|AB|=3，△OAB（O是坐标原点）的面积等于22，求直线AB的方程．

1．已知M（2，1）、N（-1，5），则|MN|=（　　）．

2．已知点B（2，-3，1），向量
AB
=
（
-
3
，
5
，
2
）
，则点A坐标是（　　）

3．椭圆x²+2y²=4的焦点坐标为（　　）

4．若某圆的标准方程为（x-1）²+（y+5）²=2，则此圆的圆心和半径长分别为（　　）

5．在空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则
MN
等于（　　）

6．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　　）

7．若直线m的斜率
k
∈
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
，
3
]
，则直线m的倾斜角的取值范围是（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值．

22．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的离心率为
2
2
且经过点
（
1
，
2
2
）
．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=kx+m交椭圆于不同两点A，B，若
|
AB
|
=
3
，△OAB（O是坐标原点）的面积等于
2
2
，求直线AB的方程．