2023-2024学年河南省洛阳二十三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

• 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：214引用：9难度：0.9

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• 2．把方程x（x+2）=5（x-2）化成一元二次方程的一般形式，则a、b、c的值分别是（　　）

  A．1，-3，10

  B．1，7，-10

  C．1，-5，12

  D．1，3，2
  组卷：205引用：3难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=-2x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=-2（x+1）2+3	B．y=-2（x-1）2-3
  C．y=-2（x+1）2-3	D．y=-2（x-1）2+3
  组卷：478引用：15难度：0.7

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• 4．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a＞-4且a≠0
  组卷：4403引用：54难度：0.6

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• 5．已知函数y=-（x-2）²的图象上有A（-1，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：547引用：10难度：0.6

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• 6．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．100°
  组卷：381引用：7难度：0.7

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• 7．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 • 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  组卷：1626引用：26难度：0.8

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三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
  （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
  组卷：4134引用：26难度：0.1

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• 23．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
  （1）连接BD．
  ①如图①，若α=80°，则∠BDC的度数为

  ；
  ②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
  （2）如图②．以AB为斜边作Rt△ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．且CE⊥DE．试猜想线段AB，CD之间的数量关系，写出结论并给予证明．
  
  组卷：463引用：5难度：0.2

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