2021-2022学年江西省宜春市丰城九中日新班高二（下）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）
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1．若集合A={x∈R|y=
}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩（∁RB）=（ ）4-x2组卷：113引用：1难度：0.8 -
2．已知a∈R，复数
（i为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（ ）z=3+i1+ai组卷：34引用：4难度：0.8 -
3．已知a＞0且a≠1，则“a＞π”是“aa＞aπ”的（ ）
组卷：35引用：2难度：0.8 -
4．已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Pi（xi，yi） （i=1，2，…，6），回归直线方程为
=2x+̂y，若̂a+OP1+…+OP2=（12，18）（O为坐标原点），则OP6=（ ）̂a组卷：41引用：2难度：0.8 -
5．已知f（x）是定义在（2a-6，a）上的奇函数，且f（x）在[0，a）上单调递减，则不等式f（3x-1）≤f（1-4x）的解集为（ ）
组卷：290引用：2难度：0.6 -
6．某圆台的母线长为2，母线与轴所在直线的夹角是60°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（ ）
组卷：178引用：1难度：0.6 -
7．哈三中招聘了8名教师，平均分配给南岗群力两个校区，其中2名语文教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（ ）
组卷：272引用：2难度：0.8
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
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21．已知曲线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，曲线C上有一点Q（ x0，p） 满足|QF|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线交曲线C于异于原点的两点A，B，直线AB与x轴相交于N，试探究x轴上存在一点是否存在异于N的定点M满足=|AM||BM|恒成立．若存在，请求出M点坐标．|AN||BN|组卷：67引用：1难度：0.5 -
22．某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最后25组同学得分如表：
组别号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 男同学得分 5 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4 女同学得分 4 3 4 5 5 5 4 5 5 5 5 3 5 分差 1 1 1 0 -1 0 1 -1 -1 -1 0 2 -1
（Ⅰ）完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；组别号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 男同学得分 4 3 4 4 4 4 5 5 5 4 3 3 女同学得分 5 3 4 5 4 3 5 5 3 4 5 5 分差 -1 0 0 -1 0 1 0 0 2 0 -2 -2
（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布N（μ，σ2），首先根据前20组男女同学的分差确定μ和σ，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与μ的差的绝对值分别为xi（i=1，2，3，4，5），若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型．
①存在xi≥3σ；②记满足2σ＜xi＜3σ的i的个数为k,在服从正态分布N（μ，σ2）的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间（μ-3σ，μ-2σ）∪（μ+2σ，μ+3σ）内的个体数大于或等于k的概率为P，P≤0.003．
试问该课题研究小组是否会接受该模型．
参考公式和数据：P（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635 K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），0.8≈0.894，0.9≈0.949，0.9575≈0.803，43×0.9574≈36
43×43×0.9573≈1.62×103；若X～N（μ，σ2），有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．组卷：183引用：4难度：0.5
