2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高三（上）周练数学试卷（11.28）

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.

• 1．命题“∀a∈R，a²≥0”的否定是

  ．
  组卷：147引用：24难度：0.7

  解析

• 2．若A={x|（x-1）²＜2x-4}，则A∩Z的元素个数为

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若命题p：“log₂x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的

  条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
  组卷：164引用：5难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）
  

  甲	10	8	9	9	9
  乙	10	10	7	9	9

  如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是

  ．
  组卷：52引用：16难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log_0.53，b=2^-1，c=sin

  π

  5

  ，则 a,b,c从小到大排列是

   

  ．（用“＜”连接）
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知α为第四象限的角，且

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，

  则

  tanα

  =

  ．
  组卷：324引用：9难度：0.7

  解析

二．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}的首项为a（a≠0），前n项和为S_n，且有S_n+1=tS_n+a（t≠0），b_n=S_n+1．
   （1）求数列[a_n]的通项公式．
   （2）当t=1时，若对于任意n∈N^*，都有|b_n|≥|b₃|，求a的取值范围；
   （3）当t≠1时，若

  c

  n

  =

  2

  +

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  ，求能够使数列{c_n}为等比数列的所有数对（a,t）．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 20．若函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d.
  （1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m,n.
  （i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
  （ii）求证：m²=n-n³．
  （2）当a=c,d=1时，设函数f（x）有零点，求a²+b²的最小值．
  组卷：221引用：5难度：0.5

  解析