2021-2022学年安徽省皖东县中联盟高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，A={x|x≥0}，B={x|x≤2}，则集合∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{x|x≤0或x≥2}

  B．{x|x＜0或x＞2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若

  z

  1

  -

  i

  =1-2i,则|z|=（　　）

  A．10

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若变量x,y满足约束条件

  x + y ≤ 4

  2 x - y ≥ 2

  x - 2 y ≤ 1

  ，则目标函数z=x+2y的最大值为（　　）

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在正项等比数列{a_n}中，a₁=2，a₂+4是a₁，a₃的等差中项，则a₄=（　　）

  A．16

  B．27

  C．32

  D．54
  组卷：440引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知cos（α-

  π

  2

  ）=

  2

  2

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A．- 7 9

  B． 7 9

  C．- 4 2 9

  D． 4 2 9
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知A为双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  4

  =1的左顶点，以A为圆心，且与双曲线C的渐近线相切的圆的方程为（　　）

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x+2）2+y2=4
  C．（x+2）2+y2=2	D．（x-2）2+y2=4
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设命题p：函数y=x

  2

  3

  在（0，+∞）上单调递减；命题q：若a=2，则直线l₁：ax+2y-2=0与直线l₂：2x+ay-2a+2=0平行，则下列结论中是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∨q
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点P（x₀，4）是抛物线C上一点，PF=6．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过Q（0，4）的直线l与抛物线C相交于A，B两点．求证：

  1

  |

  AQ

  |

  2

  +

  1

  |

  BQ

  |

  2

  为定值．
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=-x²+x+xlnx,g（x）=-x²+mx-m（m∈R）．
  （1）求f（x）在（e,f（e））处的切线方程；
  （2）若不等式f（x）＞g（x）对任意x＞1成立，求m的最大整数解．
  组卷：54引用：2难度：0.3

  解析