2020-2021学年陕西省榆林十中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a∈R，i为虚数单位，若（1+ai）i=3+i,则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：246引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  -

  1

  +

  ai

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在极坐标系中，4ρcos²θ=3sinθ表示的曲线是（　　）

  A．双曲线

  B．抛物线

  C．椭圆

  D．圆
  组卷：190引用：8难度：0.7

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．当相关系数r＞0时，表明两个变量正相关

  B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|r|越接近于1，相关性越强

  C．所有的样本点必然都落在回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 上

  D．回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 过样本点的中心 （ x ， y ）
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知点M的极坐标是

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，则与点M关于直线

  θ

  =

  π

  2

  对称的点的极坐标是（　　）

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ， 5 π 6 ）

  C． （ 2 ，- π 6 ）

  D． （ 2 ，- 5 π 6 ）
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=

  x

  3

  2

  |

  x

  |

  +

  cosx

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：193引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）．约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为

  2

  3

  ，乙校获胜的概率为

  1

  3

  ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为

  1

  3

  ，乙校获胜的概率为

  2

  3

  ，设各局比赛相互之间没有影响且无平局．
  （Ⅰ）求恰好比赛3局，比赛结束的概率；
  （Ⅱ）求甲校以3：1获胜的概率．
  组卷：6引用：3难度：0.7

  解析

• 22．漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  2 （ x 2 + 17 ） ， 0 ≤ x ≤ 2

  50 - 8 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x+10元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
  组卷：237引用：18难度：0.6

  解析