2023-2024学年上海财经大学附属北郊高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分）

• 1．已知集合A=（-1，2]，B=（1，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在下列表达式中，①0∉N；②∅⊂{0}；③π∈Q；④{1}∈{0，1}，其中正确的为

  （填写所有正确的序号）．
  组卷：101引用：1难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ＞

  3

  的解集为

  ．
  组卷：269引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={1，4，2x}，B={1，x²}，若B⊆A，则x=

  ．
  组卷：481引用：10难度：0.8

  解析

• 5．利用反证法证明：“若实数a,b满足a²+b²=0，则a=0且b=0”，则第一步应假设

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的方程mx=m²+x-1只有唯一解，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共44分）

• 19．为迎接杭州第19届亚运会，某公司需要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000平方厘米，四周空白的宽度为10厘米，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5厘米．
  （1）试用栏目高a厘米与宽b厘米（a＞0，b＞0）表示整个矩形广告面积S平方厘米；
  （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值．
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实根．
  （1）若|x₁-x₂|=

  1

  4

  ，求实数k的值；
  （2）是否存在实数k,使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
  （3）若

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2∈Z，求整数k的值．
  组卷：143引用：4难度：0.6

  解析