2021-2022学年河南省高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|x²-3x-18＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（ 1 2 ，6）

  B．（ 1 2 ，3）

  C．（-3，6）

  D．（-6，3）
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 2．l,m是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若l⊂α，m⊂β，则“l∥m”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若x,y满足约束条件

  2 x + 3 y - 6 ≤ 0

  x - y - 3 ≤ 0

  x + 2 ≥ 0

  ，则z=x+3y的最大值为（　　）

  A．3

  B．8

  C．10

  D．18
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知O为坐标原点，A是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点F的距离为

  25

  4

  ，到y轴的距离为

  9

  4

  ，则△OFA的面积为（　　）

  A．3 2

  B．12

  C．6 2

  D．16
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知变量x和y满足关系y=（

  1

  2

  ）^x+2，变量y和z负相关．下列说法正确的是（　　）

  A．x和y负相关，x和z负相关

  B．x和y正相关，x和z正相关

  C．x和y正相关，x和z负相关

  D．x和y负相关，x和z正相关
  组卷：169引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知tan（α+

  π

  6

  ）=

  3

  2

  ，则cos（2α-

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 12 13

  B． 5 13

  C．- 5 13

  D．- 12 13
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对100名在校生30天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照[0，5），[5，10），[10，15），
  [15，20），[20，25），[25，30]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（　　）

  A．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于20的学生比率估计为20%

  B．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于10的学生比率估计为32%

  C．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于15

  D．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于10至15之间
  组卷：104引用：3难度：0.7

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（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选-题作答.如果多做，则按所做的第-个题目计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数），曲线C₁经过伸缩变换φ：

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  ，得到曲线C₂，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）若A，B是曲线C₂上的两点，且

  OA

  •

  OB

  =0，求|

  AB

  |的最小值．
  组卷：27引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|3x-m|+|3x-1|．
  （1）若m=-1，求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若∀x∈R，∃a＞-

  1

  2

  ，f（x+1）≥a+

  2

  2

  a

  +

  1

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.6

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