2023年福建省部分地市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A，B，U满足：A⫋B⫋U，则U=（　　）

  A．A∪∁UB

  B．B∪∁UA

  C．A∩∁UB

  D．B∩∁UA
  组卷：180引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设z=a+bi（a,b∈R）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设

  a

  =

  lo

  g

  5

  8

  ，

  b

  =

  2

  1

  .

  3

  ，

  c

  =

  0

  .

  7

  1

  .

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=asinx+bcos2x+csin4x（a,b,c∈R）的最小正周期不可能是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 2 π

  D．2π
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

• 5．过抛物线C：y²=4x的焦点作直线l,l交C于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为2，则|MN|=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：115引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=2sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω∈R）恒有f（x）≤f（2π），且f（x）在[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上单调递增，则ω的值为（　　）

  A．- 5 6

  B． 1 6

  C． 7 6

  D． 1 6 或 7 6
  组卷：374引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  2

  A

  A

  1

  =

  2

  A

  1

  B

  1

  =

  2

  2

  ，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（　　）

  A．20π

  B． 5 5 π

  C．10π

  D．5π
  组卷：173引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，其左焦点为F₁（-2，0）．
  （1）求Γ的方程；
  （2）如图，过Γ的上顶点P作动圆F₁的切线分别交Γ于M，N两点，是否存在圆F₁使得△PMN是以PN为斜边的直角三角形？若存在，求出圆F₁的半径；若不存在，请说明理由．
  组卷：177引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  2

  2

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）讨论f（x）的极值点个数；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，当

  e

  ＜

  a

  ＜

  e

  2

  2

  时，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  3

  e

  2

  ．
  组卷：245引用：4难度：0.3

  解析