2021-2022学年湖南省永州市宁远县七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．（-a）3=a3

  B．a2•a3=a6

  C．（a2）3=a6

  D．3a2-2a=2a
  组卷：112引用：3难度：0.7

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• 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

  A． y = 3 x xy = 5	B． 3 x + 2 y = 8 2 x = y
  C． x + 5 y = 10 5 x = 1 y	D． 2 + 7 y = 12 x 2 x + 6 z = 0
  组卷：250引用：2难度：0.8

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• 3．下列式子的变形是因式分解的是（　　）

  A．m（x+y）=mx+my	B．（2x-1）2=4x2-4x+1
  C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3	D．x3-x=x（x+1）（x-1）
  组卷：52引用：2难度：0.8

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• 4．植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

  A． x + y = 140 3 x + 2 y = 50	B． x + y = 140 2 x + 3 y = 50
  C． x + y = 50 2 x + 3 y = 140	D． x + y = 50 3 x + 2 y = 140
  组卷：126引用：2难度：0.7

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• 5．若（x^ay^b）³=x⁶y¹⁵，则a,b的值分别为（　　）

  A．2，5

  B．3，12

  C．5，2

  D．12，3
  组卷：273引用：3难度：0.7

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• 6．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（3m+n）（m-n）	B．（-3m-n）（-m+3n）
  C．（3m+n）（-3m+n）	D．（-3m+n）（3m-n）
  组卷：428引用：6难度：0.8

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• 7．若多项式x²-kx+36能因式分解为（x-a）²，则k的值是（　　）

  A．±12

  B．12

  C．±6

  D．6
  组卷：177引用：1难度：0.7

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• 8．对于任何整数a,多项式（2a+5）²-5都能（　　）

  A．被3整除

  B．被4整除

  C．被5整除

  D．被a整除
  组卷：131引用：2难度：0.6

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• 9．把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能的情形有（　　）

  A．2种

  B．3种

  C．4种

  D．无数种
  组卷：266引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要写出解答过程）

• 26．为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在80度（含80度）时实行基本电价，当用电超过80度时，超过部分实行提高电价．
  （1）小张4月份用电100度，电费为68元，5月份用电120度，电费为88元．问基本电价和提高电价各多少？
  （2）小张家6月份用电150度，问电费多少？
  组卷：176引用：1难度：0.5

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• 27．阅读材料后解决问题：
  小明遇到下面一个问题：
  计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．
  经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
  =（2+1）（2-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
  =（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
  =（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
  =（2⁸-1）（2⁸+1）
  =2¹⁶-1
  请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
  （1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=

  ．
  （2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）=

  ．
  （3）化简：（m+n）（m²+n²）（m⁴+n⁴）（m⁸+n⁸）（m¹⁶+n¹⁶）．
  组卷：5666引用：14难度：0.3

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