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2023-2024学年四川省成都外国语学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/28 4:0:8

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x²-
1
x
=2021 B．x（x+6）=0 C．a²x-5=0 D．4x-x³=2
组卷：1960引用：19难度：0.9
解析
2．若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
组卷：624引用：10难度：0.9
解析
3．若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=（　　）
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
组卷：1990引用：22难度：0.9
解析
4．菱形ABCD的对角线长分别为6和8，它的面积为（　　）
A．5 B．20 C．24 D．48
组卷：865引用：7难度：0.8
解析
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E为边AD的中点，若AC=8cm,BD=6cm,则线段OE的长度是（　　）
A．4cm B．3cm C．2.5cm D．2cm
组卷：464引用：5难度：0.8
解析
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．
4
3
D．5
组卷：2072引用：31难度：0.8
解析
7．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　）
A．70（1+x²）=100 B．70（1+x）²=100
C．100（1-x）²=70 D．100（1-x²）=70
组卷：1358引用：34难度：0.8
解析
8．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
A．
AC
AD
=
AB
AE
B．
AC
AD
=
BC
DE
C．
AC
AD
=
AB
DE
D．
AC
AD
=
BC
AE
组卷：6890引用：31难度：0.7
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

25．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，
（1）试证明：CH=EF+EG；
（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则CH、EF、EG之间有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想．
组卷：104引用：2难度：0.2
解析
26．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，
AE
BD
=
；
②当α=180°时，
AE
BD
=
．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，
AE
BD
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
组卷：1238引用：11难度：0.1
解析