2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一.选择题

• 1．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（　　）

  A．取出的鞋不成对的概率是 4 5

  B．取出的鞋都是左脚的概率是 1 5

  C．取出的鞋都是同一只脚的概率是 2 5

  D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是 12 25
  组卷：65引用：2难度：0.9

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• 2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（　　）

  A．z≤42？

  B．z≤20？

  C．z≤50？

  D．z≤52？
  组卷：143引用：6难度：0.7

  解析

• 3．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：360引用：20难度：0.9

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 30 10

  D． 2 2
  组卷：6484引用：117难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（　　）

  A．0

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．3
  组卷：108引用：9难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 14．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
  （Ⅰ）证明：BE⊥DC；
  （Ⅱ）求BE的长；
  （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
  组卷：200引用：18难度：0.5

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• 15．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：x²+（y-5）²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线y=-2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．
  （1）求曲线C₁的方程；
  （2）设P（x₀，y₀）（x₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线y=-4上运动时，四点A，B，C，D的横坐标之积为定值．
  组卷：342引用：2难度：0.5

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