2021-2022学年贵州省铜仁市德江县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，2，4

  C．3，4，5

  D．6，7，8
  组卷：213引用：6难度：0.6

  解析

• 3．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（　　）

  A．三条中线的交点	B．三条高线的交点
  C．三个内角平分线的交点	D．三边垂直平分线的交点
  组卷：492引用：28难度：0.9

  解析

• 4．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．OA=OC
  组卷：119引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长为（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  组卷：321引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若BE=

  3

  ，则BC的值是（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D． 3 +2
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）

  A． 12 5

  B． 24 5

  C．12

  D．24
  组卷：1838引用：15难度：0.7

  解析

• 8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．从中选择两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

  A．选①②

  B．选②③

  C．选①③

  D．选③④
  组卷：44引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共52分）

• 23．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
  （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
  （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2

  10

  ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
  组卷：387引用：5难度：0.6

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• 24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
  将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
  证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a
  ∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab.
  又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴

  1

  2

  b²+

  1

  2

  ab=

  1

  2

  c²+

  1

  2

  a（b-a）
  ∴a²+b²=c²
  请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
  将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²．
  
  组卷：4147引用：23难度：0.3

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