2022-2023学年江西省南昌十九中九年级（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

• 1．已知x=2是关于x的一元二次方程x²+ax-5=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（-2，-1）的是（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x+2）2-1
  组卷：624引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程有实数根的是（　　）

  A．x2+x+1=0

  B．x2+4=0

  C．2x2+3x+2=0

  D．x2+x=0
  组卷：230引用：8难度：0.6

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• 4．小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则可列方程（　　）

  A．10（x+3）+x=x2	B．10（x-3）+x=（x-3）2
  C．10（x-3）+x=x2	D．10（x+3）+x=（x-3）2
  组卷：384引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10533引用：214难度：0.7

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0的两根为a,b,且a+b=ab-4，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．3

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：510引用：4难度：0.6

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二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．方程3x（x-1）=x²+2二次项系数为

  ，一次项系数为

  ，常数项为

  ．
  组卷：188引用：4难度：0.9

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
  （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
  （2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且k与

  x

  1

  x

  2

  都为整数，求k所有可能的值．
  组卷：2828引用：14难度：0.6

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六、（本大题1小题，12分）

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
  （1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；
  （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；
  （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
  组卷：314引用：4难度：0.3

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