2022年北京大学附中高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|0≤x≤3}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  1

  -

  i

  z

  =

  -

  i

  ，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（　　）

  A．（1，-1）

  B．（-1，1）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（　　）

  A． c a ＞ c b

  B．ab＜b2

  C． a - b + 1 a - b ≥ 2

  D． 1 a - 1 ＜ 1 b - 1
  组卷：111引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知平面α，β，γ，直线m和n,则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，则n∥α	D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 5．有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为（　　）

  A． 1 52

  B． 8 27

  C． 4 13

  D． 17 52
  组卷：321引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=log₂x-x+1，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（0，2）	D．（0，1）∪（2，+∞）
  组卷：655引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC，则“sinA+cosA＜1”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：230引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）当a=0时，若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；
  （2）当a=e时，证明：f（x）≥e；
  （3）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞alna恒成立，请直接写出a的取值范围．
  组卷：356引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且

  a

  n

  +

  2

  =

  a n + 1 - a n ，	a n + 1 为偶数 ，
  2 a n + 1 - 3 a n ，	a n + 1 为奇数

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ⋯

  ）

  ．
  （1）直接写出a₃，a₄，a₅，a₆的值；
  （2）请判断a₂₀₂₁+a₂₀₂₂是奇数还是偶数，并说明理由；
  （3）是否存在n,使得a_n=2022？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：173引用：2难度：0.3

  解析