大纲版高三（下）高考题同步试卷：二 导数的应用（02）

一、选择题（共6小题）

• 1．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），则（　　）

  A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值

  B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

  C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

  D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值
  组卷：2646引用：28难度：0.9

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• 2．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c,下列结论中错误的是（　　）

  A．∃x0∈R，f（x0）=0

  B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形

  C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减

  D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0
  组卷：2698引用：63难度：0.7

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• 3．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）

  A．[ - 3 2 e ， 1 ）

  B．[ - 3 2 e ， 3 4 ）

  C．[ 3 2 e ， 3 4 ）

  D．[ 3 2 e ， 1 ）
  组卷：11369引用：90难度：0.5

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• 4．设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

  A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）

  B．-x0是f（-x）的极小值点

  C．-x0是-f（x）的极小值点

  D．-x0是-f（-x）的极小值点
  组卷：2121引用：60难度：0.7

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• 5．若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：4355引用：46难度：0.7

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• 6．设函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）=

  e

  x

  x

  ，f（2）=

  e

  2

  8

  ，则x＞0时，f（x）（　　）

  A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
  C．既有极大值又有极小值	D．既无极大值也无极小值
  组卷：5705引用：46难度：0.7

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二、填空题（共2小题）

• 7．函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为

  ．
  组卷：4917引用：33难度：0.7

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• 8．已知函数f（x）=4x+

  a

  x

  （x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=

  ．
  组卷：2080引用：50难度：0.7

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三、解答题（共22小题）

• 9．设f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
  （1）确定a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间与极值．
  组卷：1935引用：63难度：0.5

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• 10．已知函数f（x）=ax³+x²（a∈R）在x=

  -

  4

  3

  处取得极值．
  （Ⅰ）确定a的值；
  （Ⅱ）若g（x）=f（x）e^x，讨论g（x）的单调性．
  组卷：6996引用：18难度：0.3

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三、解答题（共22小题）

• 29．已知函数f（x）=

  a

  （

  1

  -

  2

  |

  x

  -

  1

  2

  |

  ）

  ，a为常数且a＞0．
  （1）证明：f（x）的图象关于直线x=

  1

  2

  对称；
  （2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
  （3）对于（2）中的x₁，x₂，和a,设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．
  组卷：1131引用：6难度：0.1

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• 30．已知函数f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+

  x

  3

  2

  +1+2xcosx,当x∈[0，1]时，
  （I）求证：

  1

  -

  x

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  1

  +

  x

  ；
  （II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：2609引用：9难度：0.1

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