2021-2022学年海南省海口中学高二（下）期末数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，则集合A的子集的个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：999引用：5难度：0.7

  解析

• 2．复数

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2022

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：308引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y²＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：310引用：5难度：0.8

  解析

• 4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升至4000，则C大约增加了（　　）附：lg2≈0.3010

  A．10%

  B．20%

  C．50%

  D．100%
  组卷：578引用：29难度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A=60°，b=3c,角A的平分线交BC于点D，且BD=

  7

  ，则cos∠ADB的值为（　　）

  A．- 21 7

  B． 21 7

  C． 2 7 7

  D．± 21 7
  组卷：787引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  均为单位向量，且满足

  OA

  +2

  OB

  +2

  OC

  =

  0

  ，则

  AB

  •

  AC

  的值为（　　）

  A． 3 8

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 19 8
  组卷：654引用：7难度：0.6

  解析

• 7．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（　　）
  

  A． 11 14

  B． 3 14

  C． 73 84

  D． 6 7
  组卷：68引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共5小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．已知直线l₁：y=k₁x和l₂：y=k₂x与抛物线y²=2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于坐标原点O），与直线l：y=2x+p分别相交于P，Q两点，且k₁•k₂=-2．
  （Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹方程；
  （Ⅱ）求△POQ面积的最小值．
  组卷：183引用：4难度：0.4

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  +

  lnx

  -

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）当a＞1时，设

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ）

  ，求证：

  F

  （

  x

  ）

  ≥

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  lnx

  +

  e

  -

  1

  ．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析