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2023年河北省张家口市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|（x-2）（4-x）＞0}，
B
=
{
x
|
1
3
-
x
＞
0
}
，则（∁_RA）∪（∁_RB）=（　　）
A．（2，3） B．[3，4]
C．（-∞，2]∪[3，+∞） D．（-∞，3]∪[4，+∞）
组卷：59引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数z在复平面上对应的点为（1，-1），则
（
1
+
i
z
）
3
=（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：50引用：4难度：0.8
解析
3．已知点P（x₀，y₀）为圆C：x²+y²=2上的动点，则直线l：x₀x-y₀y=2与圆C的位置关系为（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交
组卷：83引用：2难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
3
x
2
，
1
2
）
，
b
=
（
-
1
，
x
）
，若
|
2
a
-
b
|
2
=
4
a
2
+
b
2
+
2
，则实数x的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
1
2
组卷：67引用：2难度：0.6
解析
5．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆．截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星．已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等．若火星与地球的公转周期之比约为9：5，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（　　）
A．
3
25
81
B．
3
81
25
C．
3
5
9
D．
3
9
5
组卷：61引用：2难度：0.9
解析
6．探照灯、汽车前灯的反光曲面、手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面等都是抛物镜面．灯泡放在抛物线的焦点位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理．已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口直径是80cm,灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离为（　　）
A．20cm B．10cm C．30cm D．40cm
组卷：53引用：2难度：0.5
解析
7．欧拉函数φ（n）（n∈N^*）的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．数列{a_n}满足
a
n
=
φ
（
2
n
）
，其前n项和为S_n，则S₁₀=（　　）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
组卷：105引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线为
y
=
3
x
，右焦点为F（2，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点F作直线l交双曲线C的右支于P，Q两点，点M满足
FP
=
QM
，求证：存在两个定点E₁，E₂，使得|ME₁|-|ME₂|为定值，并求出这个定值．
组卷：98引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=-x²+x-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）为其定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
x
1
+
x
2
2
-
2
a
．
组卷：96引用：2难度：0.3
解析

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A．（2，3）	B．[3，4]
C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，3]∪[4，+∞）

2023年河北省张家口市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|（x-2）（4-x）＞0}，B={x|13-x＞0}，则（∁RA）∪（∁RB）=（ ）

2．已知复数z在复平面上对应的点为（1，-1），则（1+iz）3=（ ）

3．已知点P（x0，y0）为圆C：x2+y2=2上的动点，则直线l：x0x-y0y=2与圆C的位置关系为（ ）

4．已知向量a=（3x2，12），b=（-1，x），若|2a-b|2=4a2+b2+2，则实数x的值为（ ）

7．欧拉函数φ（n）（n∈N*）的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．数列{an}满足an=φ（2n），其前n项和为Sn，则S10=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=-x2+x-alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）为其定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的极值点为x1，x2（x1≠x2），求证：|f（x1）-f（x2）|＜x1+x22-2a．

1．已知集合A={x|（x-2）（4-x）＞0}，
B
=
{
x
|
1
3
-
x
＞
0
}
，则（∁_RA）∪（∁_RB）=（　　）

2．已知复数z在复平面上对应的点为（1，-1），则
（
1
+
i
z
）
3
=（　　）

3．已知点P（x₀，y₀）为圆C：x²+y²=2上的动点，则直线l：x₀x-y₀y=2与圆C的位置关系为（　　）

4．已知向量
a
=
（
3
x
2
，
1
2
）
，
b
=
（
-
1
，
x
）
，若
|
2
a
-
b
|
2
=
4
a
2
+
b
2
+
2
，则实数x的值为（　　）

7．欧拉函数φ（n）（n∈N^*）的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．数列{a_n}满足
a
n
=
φ
（
2
n
）
，其前n项和为S_n，则S₁₀=（　　）

22．已知函数f（x）=-x²+x-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）为其定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
x
1
+
x
2
2
-
2
a
．